3Стереометрия

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна ${\displaystyle \text{5}\sqrt{2}}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=\mathrm{8,}$ $BC=\mathrm{7,}$ $A{A}_1=6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle B_1}$ прямоугольного параллелепипеда ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$, у которого ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle BC=3}$, ${\displaystyle B{B}_1=8}$.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен ${\displaystyle 84\sqrt{2}.}$ Найдите длину образующей конуса.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=6}$, ${\displaystyle BC=5}$, ${\displaystyle A{A}_1=4}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle B_1}$.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1,$ у которого $AB=\mathrm{3,}$ $AD=\mathrm{9,}$ $A{A}_1=4.$

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=7}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle A{A}_1=5}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle B_1}$.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна ${\displaystyle 3\sqrt{2}.}$ Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $BC=\mathrm{9,}$ $CD=\mathrm{3,}$ $C{C}_1=7.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=5}$, ${\displaystyle BC=4}$, ${\displaystyle A{A}_1=3}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $B_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle A{A}_1=6}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle B_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=7}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle A{A}_1=5}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна ${\displaystyle 9\sqrt{2}.}$ Найдите радиус сферы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна ${\displaystyle \text{3}\sqrt{2}}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна ${\displaystyle 3\sqrt{2}}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=6}$, ${\displaystyle BC=5}$, ${\displaystyle A{A}_1=4}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=\mathrm{9,}$ $BC=\mathrm{6,}$ $A{A}_1=5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B_1.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $18\sqrt{2}.$ Найдите радиус сферы.

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?