9Производная и её применение

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции $f\left(x\right)$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-19;3\right)}$. Найдите количество точек экстремума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-17;-4\right]}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-9;4\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$  в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$?

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right).}$ На оси абсцисс отмечено девять точек: ${\displaystyle x_1,}$ ${\displaystyle x_2,}$ ${\displaystyle x_3,}$ ${\displaystyle x_4,}$ ${\displaystyle x_5,}$ ${\displaystyle x_6,}$ ${\displaystyle x_7,}$ ${\displaystyle x_8,}$ ${\displaystyle x_9.}$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -1}$, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}(x)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f(x)}$.
На оси абсцисс отмечено семь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f(x)}$?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$  в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено семь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}(x)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f(x)}$.
На оси абсцисс отмечено восемь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции ${\displaystyle f(x)}$?

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-9;3\right)}$. В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-7;-5\right]}$  функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-20;4\right).$ Найдите количество точек экстремума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-16;1\right].$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-10;3\right)}$. Найдите количество корней уравнения ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=0}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-7;2\right]}$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9,$ $x_{10}.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -2}$, ${\displaystyle -1}$, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее?
В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right)}$. Найдите точку экстремума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащую отрезку ${\displaystyle \left[1;6\right]}$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)$?

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-5;14\right).$ Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-4;9\right].$

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-15;5\right)}$. Найдите количество точек максимума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-11;4\right]}$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-10;7\right).$ Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-2;6\right].$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$  в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-12;12\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-6;11\right].$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-5;4\right).$ Найдите корень уравнения $f^{\prime }\left(x\right)=0.$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0\text{}.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0\text{}.$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$  в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f^{\prime }\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-5;5\right).}$ Найдите точку максимума функции ${\displaystyle f\left(x\right).}$ 

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-9;10\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-6;8\right].$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции   в точке .

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -2}$, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-12;11\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-11;5\right].$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$  в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-6;5\right).$ В какой точке отрезка $\left[-5;-2\right]$  функция $f\left(x\right)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$  в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ отрицательна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ положительна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ положительна.