19Задача с параметром

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(x+\ln (x+a)\right)}^2={\left(x-\ln (x+a)\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle [0;1]}$.

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle 4^x+(a-6)2^x=(2+3\left|a\right|)2^x+(a-6)(3\left|a\right|+2)}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle {25}^x-(a+6)5^x=\left(5+3\left|a\right|\right)5^x-(a+6)\left(3\left|a\right|+5\right)}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1-\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1+\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[0;\text{π}\right]}$.

Найдите все значения параметра ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение ${\displaystyle \sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a}$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1+\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1-\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{\text{π}}{2};\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+\ln (x+2a)\right)}^2={\left(2x-\ln (x+2a)\right)}^2}$

имеет единственный корень на отрезке ${\displaystyle [0;1]}$.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x{y}^2\text{}-3xy-3y+9\right)\sqrt{3-x}=\mathrm{0,}\\ y=ax\end{array}$

имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{2-3x}\cdot \ln \left(16x^2-a^2\right)=\sqrt{2-3x}\cdot \ln \left(4x+a\right)}$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}x+ay+a-2=\mathrm{0,}\\ x\left|y\right|+x-2=0\end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=\left|2a-4\right|\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}y=\left|x-a\right|-\mathrm{4,}\\ 4\left|y\right|+x^2+8x=0\end{array}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4\left(a+1\right)x-2ay+5a^2+8a+3=\mathrm{0,}\\ y^2=x^2\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{4x-1}\cdot \ln \left(x^2-2x+2-a^2\right)=0}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \left(x^2-x\right)a^2+\left(x^4-x^3-x+1\right)a-x^3+x^2=0}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}x+y=a,\\ \left|y\right|=\left|x^2-2x\right|\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}2a\le x,\\ 6x>x^2+a^2,\\ x+a\le 6\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[4;5\right]}$.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$a{\left(x+\frac{4}{x}\right)}^2+2\left(x+\frac{4}{x}\right)-25a+10=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система

$\{\begin{array}{l}{2}^{\left|x\right|+3}+7\cdot \left|x\right|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a{x}^2+a{y}^2-\left(2a-5\right)x+2ay+1=\mathrm{0,}\\ x^2+y=xy+x\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2-x-7a=\left|7x-a\right|$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)}^2-\left(a+1\right)\left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)+1=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}\left(x+ay-5\right)\left(x+ay-5a\right)=\mathrm{0,}\\ x^2+y^2=16\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0}$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot \sqrt{x-y+3}=\mathrm{0,}\\ y=3x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\left(x-1\right)\ge \mathrm{4,}\\ 2\sqrt{x-2}\ge a,\\ 3x<a+14\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[4;5\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}y=\left(a+2\right)x^2+2ax+a-\mathrm{2,}\\ y^2=x^2\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot \sqrt{x-y+3}=\mathrm{0,}\\ y=ax+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle a{x}^4-2x^3+\left(a^3-a\right)x^2-\left(2a^2-2\right)x=-a{x}^3+2x^2-\left(a^3-a\right)x+2a^2-2}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2+4x\right)\cdot \sqrt{2x+y+6}=\mathrm{0,}\\ y=ax-2a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x-1\right)a^2-\left(x^3-2x^2+3x-2\right)a-x^4+3x^3-2x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2+4x\right)\cdot \sqrt{2x+y+6}=\mathrm{0,}\\ y=x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$x_{\text{}}^4+{\left(a-3\right)}^2=\left|x-a+3\right|+\left|x+a-3\right|$

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \left(5x-2\right)\cdot \ln \left(x+a\right)=\left(5x-2\right)\cdot \ln \left(2x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2+x-7a=\left|7x+a\right|$

имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$(x+1)a^2+x{(x+1)}^{2}a+x^4+2x^3-2x-1=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2+ax-2x^2-6a-3x+9\left|x\right|=0$

имеет меньше четырёх различных корней.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(\left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right|\right)}^2+a\left(\left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right|\right)+a^2-16=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-\left(4a+2\right)x+2a}$

на отрезке $\left[0;1\right]$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}4x-y+a=\mathrm{0,}\\ 2\left|y\right|-x^2+4x=0\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(xy-2x+12\right)\cdot \sqrt{y-2x+12}=\mathrm{0,}\\ y=ax-10\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\sqrt{7x-4}\cdot \ln \left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$

имеет на отрезке $\left[0;4\right]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x-2\right)a^2+\left(x^3-x^2-4\right)a+x^4-4x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(xy-2x+12\right)\cdot \sqrt{y-2x+12}=\mathrm{0,}\\ y=3x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}ax\ge \mathrm{2,}\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\le 2a+11\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[3;4\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}x\le 2a+\mathrm{6,}\\ 6x\ge x^2+a^2,\\ x+a>0\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[1;2\right]}$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9\left|x\right|=0$

имеет четыре различных корня.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(3x+\left|x-a\right|+\left|2x+a+1\right|\right)}^2-a\left(3x+\left|x-a\right|+\left|2x+a+1\right|\right)+a^2-16=0$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \ln \left(4x-1\right)\cdot \sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;3\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle x^4-x^3-3x^2-x+a\left(x+1\right)x=3x^3-3x^2-9x-3+3a\left(x+1\right)}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a{x}^2+a{y}^2+2ax+\left(a+2\right)y+1=\mathrm{0,}\\ xy+1=x+y\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^4-y^4=12a-\mathrm{28,}\\ x^2+y^2=a\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6x-4a\right|=2x+2a$

имеет четыре различных корня.

Найдите все положительные значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left|x\right|+\left|y\right|=a,\\ y=\sqrt{x+4}\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0}$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{x+2a}\cdot \ln \left(x-a\right)=\left(x-1\right)\cdot \ln \left(x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{2x-1}\cdot \ln \left(4x-a\right)=\sqrt{2x-1}\cdot \ln \left(5x+a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(\left|x-a^2\right|+\left|x+1\right|\right)}^2-7\left(\left|x-a^2\right|+\left|x+1\right|\right)+4a^2+4=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)}^2-\left(a+1\right)\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)+4=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x+1\right)\cdot \left|x+1\right|=2x-a$

имеет ровно два различных корня.